Boite Auto FIAT 500

Boite Auto FIAT 500

Bonjour,
Ma voiture est une Fiat 500 Cabriolet 1,4 l, boite automatique de 06/2013, 52 000 KM. Lorsque je roule en 5ème, la voiture se met au point mort, sans possibilité de ré-engager une vitesse à moins d'éteindre le moteur ce qui est extrêmement dangereux en conditions de circulation. Le problème est récurrent depuis octobre 2016, uniquement en hiver, lors des trajets matinaux, lors de freinages en descente, parfois sur le plat et lors de passage de dos d'âne. Durant les hivers 2016,2017 et 2018, Fiat n'a pas voulu reconnaitre l'existence de ce défaut, la voiture étant alors garantie ou sous-extension de garantie ... Aujourd'hui, le véhicule n'est plus sous garantie et Fiat a trouvé la panne : défaut du sous-système de la boite de vitesse. Coût de le la réparation 1100 € que je refuse de prendre à ma charge soupçonnant un défaut de fabrication. J'informe Fiat France de mes intentions de les mettre en demeure de réparer à leurs frais mon véhicule. Ma démarche est-elle cohérente et fondée ?

Question subsidiaire : pour le même véhicule, faut-il changer la courroie de distribution à 50 000 km/4ans selon les dires du garagiste FIAT.